Обязательный кафедральный курс для студентов 4 курса, читается в 8 семестре.

Лекции - 2 ч. в неделю, семинары - 2 ч. в неделю.

Экзамен в 8 семестре.

За курс отвечает кафедра нелинейных динамических систем и процессов управления.

Аннотация

Курс посвящен введению в современную теорию динамических систем, понятия и методы которой используются во многих областях знаний. Исторически динамические системы привлекли внимание благодаря открытию Ньютоном того факта, что движение механических объектов описывается динамическими системами. К настоящему времени хорошо известно, что очень многие явления в природе и обществе, такие как радиоактивный распад, химические реакции, рост численности популяций, динамика цен на рынке, могут моделироваться с разной степенью точности динамическими системами. Для изучения динамических систем требуется математический аппарат, который обычно не приводится в стандартных университетских курсах. Это --- прежде всего методы дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Поэтому в предлагаемом курсе значительное место отводится изучению этих методов. После изложения этих методов рассматриваются основные положения качественной теории динамических систем (интегралы, симметрии и т.д.). Далее рассматривается теория гамильтоновых динамических систем, имеющая многочисленные приложения, а также элементы эргодической теории. Особенностью курса является включение вопросов теории управления, что обусловлено тем, что одним из основных объектов теории управления является управляемая динамическая система, которая является обобщением “обычной” динамической системы. Оказывается, что изложенные методы современной теории динамических систем могут эффективно использоваться для решения актуальных вопросов теории управления (управляемость, наблюдаемость и т.д.), что и демонстрируется в курсе.