Проблемы нелинейной динамики: качественный анализ и управление
Понедельник, 14.35-16.10, ауд. 785
-
23 апреля 2012 г.
Братусь А.С. (МГУ, Москва)
Математические модели терапии клеток и вирусовРассматриваются математические модели, возникающие в задачах поиска оптимальной стратегии лечения злокачественных клеток и вирусов. Приводятся результаты решения конкретных задач поиска синтеза оптимального и программного управления с целью минимизации числа больных клеток к фиксированному моменту времени.
-
12 марта 2012
Рябков О. (МГУ, Москва)
О методике Гилмора–Лефранка и примере ее использования
В докладе рассматривается методика, описанная в книге Роберта Гилмора и Марка Лефранка [1]. Данная методика была разработана с целью классификации хаотических систем и их фазовых потоков. В основу данной методики была положена теорема Бирмана-Вильямса, утверждающая, что при определенных условиях в динамических системах описываемых обыкновенными дифференциальными существует так называемый темплейт (шаблон) – поверхность, на которой можно расположить все асимптотические траектории системы, в том числе периодические.
К сожалению, конструктивная проверка условий теоремы невозможна, а из элементарных соображений можно заключить, что в областях параметров, в которых наблюдаются каскады бифуркаций циклов, объекта, соответствующего данному формальному определению, не существует. Тем не менее, в [1] предложена конкретная процедура, позволяющая для конкретной системы выяснить структуру темплейта. Данная процедура не является доказательной, однако она основана на сопоставлении двух больших массивов целочисленных данных (один берется из теоретических соображений, а другой строится по системе), случайное совпадение которых маловероятно.
Несмотря на указанные выше недостатки, имея структуру темплейта для данной системы, можно сделать некоторые нетривиальные заключения о количестве и правилах сосуществования циклов в системе. В докладе излагается данная методика для одной модельной системы, показана связь между ФШМ-теорией перехода к хаосу и результатами применения данной методики.
[1]. Robert Gilmore, Marc Lefranc. The Topology Of Chaos. Wiley-Interscience. 2005.
-
27 февраля 2012 года
Н.Н. Бутенина, А.В. Метрикин (Нижний Новгород)
Фазовый портрет нестандартной управляемой динамической системы
Исследуются вынужденные колебания прямоугольной однородной пластинки под действием произвольной ограниченной силы.
Колебания могут совершаться относительно каждой из двух угловых неподвижных точек, совпадающих при отсутствии внешней силы с двумя соседними вершинами прямоугольника.
Методами качественной теории управляемых динамических систем доказано существование таких ограничений на управление и начальных условий, при которых пластинка будет колебаться сколь угодно долго.